הגדרת הפונקציה דוגמה מס' 3

אהלן בר,

לגבי תמונת הפונקציה F(d), הכוונה היא לכל ערכי y שהפונקציה יודעת להחזיר.

למשל תמונת פונקציית הערך המוחלט היא כל ערכי y החיוביים, כלומר גדולים או שווים ל-0 (מכיוון שהפונקציה הזו לא יודעת להחזיר ערכים שליליים).

לעומת זאת תמונת הפונקציה y=x^3 היא כל ערכי y ממינוס אינסוף ועד פלוס אינסוף (כל הישר הממשי כולו), מכיוון שפונקציה זו יודעת להחזיר גם ערכים שליליים וגם חיוביים (וגם 0 כמובן).

לגבי פונקציית הערך המוחלט לא לגמרי הבנתי את השאלה אז אנסה לתת הסבר כללי שאני מקווה שיתן מענה:

פונקציית הערך המוחלט מוגדרת כך:

                                 

מבחינה גרפית ישנם שני ענפים לפונקציה, הענף y=x המוגדר לכל x חיובי, והענף y=-x המוגדר לכל x שלילי (זוהי צורת ה- 'וי' המפורסמת של גרף הפונקציה).

בנוסף זוהי פונקצייה זוגית, מכיוון שיש לה סימטריה סביב ציר ה- y.

אפשר לשים-לב שהפונקציה אכן תמיד תחזיר ערכים חיוביים (זוהי תמונת הפונקציה כפי שציינו לעיל) מכיוון שאם x חיובי אזי הפונקציה תחזיר בדיוק את x, ואם x שלילי אזי הפונקציה תחזיר x- אבל מכיוון שהוא כבר שלילי יוצא שמינוס ומינוס זה פלוס ולכן שוב מתקבל ערך חיובי.

מבחינה גרפית אם x חיובי אזי אנחנו נמצאים על הענף y=x של הפונקציה ואם x שלילי אזי אנחנו נמצאים על הענף y=-x של הפונקציה.

מקווה שמובן, אם לא אשמח לחידוד השאלה :)

מועדים לשמחה!

חן