חדוא 2, הקשר בין גזירות לרציפות הנ"ח

אהלן אירה,

שאלה טובה, 

הגבול הבא יוצא אכן 0:

                              

הסיבה היא שיש כאן מכפלה של פונקציה חסומה בפונקציה ששואפת ל-0, לכן לפי משפט ("חסומה X אפסה") הגבול הוא 0.

הפונקציה החסומה היא כמובן פונקציית הסינוס, שתמיד חסומה ללא תלות בארגומנט שלה (מה שבתוך הסוגריים), והפונקציה ששואפת ל-0 היא פשוט h.

אני משער שהסיבה לשאלתך נובעת מהדמיון שיש בין הגבול הזה לגבול המפורסם, שבו התוצאה היא 1.

אבל שימי-לב שכדי שהתנאים יתאימו לגבול המפורסם, גם הסינוס וגם המכנה (1 חלקי h במקרה שלנו, אם נוריד את h למכנה) צריכים לשאוף ל- 0, וכדי שזה יקרה צריך ש- h ישאף לאינסוף!

כלומר הגבול המפורסם יתקיים באופן הבא:

                                 

והערך המוחלט לא מוסיף או משנה דבר שהרי אם h שואף לפלוס אינסוף אזי הערך המוחלט מיותר.

אבל כאמור בתרגיל שלנו לא מתקיים גבול מפורסם כיוון ש- h שואף ל- 0, אבל אז אפשר להשתמש כאמור בחסומה כפול אפסה השמיש ביותר והגבול הוא 0.

מקווה שמובן :)

שיהיה שבוע טוב, ברכה והצלחה מאת ה'!

חן.