חדש בסטאדיס! חוגי העשרה בספרדית לדוברי מתמטיקה. לחצו כאן
חזור

מבוא להסתברות ח' - פרק 2

שלום, בשאלה 6א' בפרק השני בחישוב השונות של Y, ביצעתי תחילה חישוב של E(Y^2) לפי הגדרה.


אבל התוחלת שקיבלתי מתאימה לE(Y(Y-1)) ואני לא מצליחה להבין איפה הטעות שלי.


אשמח לדעת למה הדרך בה השתמשתי אינה נכונה.


תודה מראש


תגובות

הי פולינה, שאלה מצוינת.


העניין שמבלבל בגזירה ואינטגרציה איבר-איבר הוא שיש לשים-לב לפי איזה משתנים גוזרים. במקרה של הטור הזה גוזרים לפי q, לכן q הוא המשתנה שלנו מבחינת פעולות הגזירה. ברגע שזוכרים את זה ניתן למנוע טעויות רבות.


לגבי החישוב שלך, קודם כל ניכר שאת עובדת יפה ומסודר. שימי-לב שבשלב השלישי שבו אמרת שסכום הנגזרות שווה לנגזרת של הסכום, הוצאת q מחוץ לסכום, אבל לא ניתן לעשות זאת כי הסכום כולו נתון בשלב זה תחת סימן הגזירה, לכן אם שלפת q מחוץ לטור, יש להציבו בתוך הסוגריים של הנגזרת, ולהתחשב גם בו בגזירה (כלומר לחשב את סכום הטור ואז לעשות נגזרת של מכפלה).


מקווה שמובן, 


שפע ברכה והצלחה מאת ה',


חן