פורומים
ראשיפורום מתמטיקההחלפת משתנים למציאת מסה של חרוט חד צדדי
נוי
הטכניון
החלפת משתנים למציאת מסה של חרוט חד צדדי

באיזו החלפת משתנים אני יכולים להשתמש כדי למצוא נפח של חרוט חד צדדי שתחום ע"י שלושת המישורים XY YZ ZT וע"י גליל שמרכזו בראשית?


מהתחום נוצר במישור XY ברביע הראשון רבע עיגול בגובה Z=1 והוא הולך וקטן עד לנקודה בZ=0 (רבע חרוט חד צדדי)


 


חן הררי
הטכניון

הי נוי,


לכל צורה בעלת סימטריה גלילית סביב ציר z (גליל, חרוט וכד'), תמיד נעדיף להשתמש בהחלפת משתנים לקאורדינטות גליליות, כלומר:


                                      


כאשר ההגבלות על הרדיוס והזוית מקיימות:


                                     


ועם היעקביאן J=r.


זאת ההתמרה הקלאסית, כלומר זהו הבסיס, עכשיו צריך לחשוב על כל שאלה בפני עצמה.


למשל אם הצורה בעלת סימטריה גלילית סביב ציר y, אזי החלפת המשתנים תהיה במיקומים שונים, כלומר y=y והקוסינוס והסינוס ילכו ל- x ול- z.


או למשל, אם מבקשים רק חצי ממעטפת הגליל (או שליש או רבע וכן הלאה), אזי צריך לקחת את הגבלות הזוית בהתאמה (כלומר לא מאפס עד 2 פאי אלא הגבלה אחרת כתלות בגיאומטריה של השאלה).


או אם מבקשים לקחת רק גליל פנימי בתוך הגליל המלא, אז צריך לקחת את הגבלות הרדיוס בהתאמה (למשל r בין a ל- b כלשהם יתן מעין צינור חלול).


ועל זאת הדרך, כל שאלה בפני עצמה.


מקווה שעוזר,


שפע ברכה, הצלחה וציונים גבוהים מאת ה'


×